（1）设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立）

题目

（1）设a,b为任意实数,求证:a+b≥2√ab(只有当a=b时,等号才成立）
（2）利用（1）的结论解题：已知m为实数,问当m取何值时,m+【3/（m+1）】+6取最小值,最小值是多少?

答案

(1) 假设a≠b,且a+b=2√ab
(a+b)²=4ab
(a-b)²=0
∵a≠b ,∴(a-b)²=0永远也不成立.
所以只有当a=b的情况下,a+b=2√ab
(2) m+(3/m+1)+6
=m+1+(3/m+1)+5
>=2√((m+1)(3/m+1)) +5
=5+2√3
当m+1=3/m+1时取得最小值
(m+1)²=3
m+1=√3
m=√3-1 时取得最小值为5+2√3