解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

题目

解关于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

答案

函数y=2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
图象为开口向上的抛物线,要满足条件,则须满足
△=(3a-7)^2-4*2*（3+a-2）
=25（a^2-2a+1）
=25（a-1）^2
＞0
恒成立
则a≠1
（1）当a＞1时,
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=3-2a
x2=（1+a）/2
所以原不等式的解为
3-2a＜x＜（1+a）/2
（2）当a＜1时,方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的两个解分别为
x1=（1+a）/2
x2=3-2a
所以原不等式的解为
（1+a）/2＜x＜3-2a