已知四边形ABCD的外接圆圆O的半径为2,对角线AC,BD交于E,AE=CE,AB=根号2AE,且BD=2倍根号3,求四边形面积

题目

已知四边形ABCD的外接圆圆O的半径为2,对角线AC,BD交于E,AE=CE,AB=根号2AE,且BD=2倍根号3,求四边形面积

答案

∵AE*AC=AE*2AE=2AE^2=AB^2
∴AE：AB=AB：AC
又∵∠BAC=∠EAB（公共角）
∴△ABE∽△ABC
∴∠ABD=∠ACB=∠ADB
∴AB=AD
∵BD=2倍根号3,圆O的半径为2
∴∠BAD=120°
∴∠ABD=∠ACB=∠ADB=30°
∴∴△ABD中BD边上的高=1
∵AE=CE
∴△ABD与△BCD高相等
∴四边形ABCD面积=2△ABD的面积=2×（2倍根号3）×1÷2=2根号3