矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．

题目

矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．

答案

证明：连接OE，在△AEC中，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∵AE⊥EC，∴OE=OA．∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，∴2（∠OEB+∠OED）=180°...