已知集合A=｛0,1｝,集合B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝,若A∩B=B,求实数a的取值范围

题目

已知集合A=｛0,1｝,集合B=｛x丨ax^2-2x+4=0｝,若A∩B=B,求实数a的取值范围

答案

上面的结论不正确
显然由题可知B是A的子集
B中最多只能有0,1两元素
当a=-2时,集合B={-2,1}
显然不符合要求
正确解法
首先,将0带入ax^2-2x+4=0发现方程不成立
故0不是集合B中的元素
所以B中最多只能有一个元素1
若a=0,B={2},不合题意
若a不等于0,则二次方程ax^2-2x+4=0只有唯一解1,或无解
此时,判别式=4-16a
若1是它的唯一解,将x=1带入,得a=-2
此时判别式不等于0,说明不成立
若方程无解,则判别式小于0,即a>1/4
综上所述 a的取值范围为（1/4,正无穷）