已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF． 求证：AB∥CD．

题目

已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．
求证：AB∥CD．

答案

证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC．
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF．
即BE=CF．
∵在△ABE和△DCF中，

AE＝DF ∠AEB＝∠DFC BE＝CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD．

首先由AE∥DF得到∠AEB=∠DFC，再由线段之间的等量关系得到BE=CF，结合AE=DF，证明△ABE≌△DCF（SAS），由两三角形全等得到∠B=∠C，继而证明出AB∥CD．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．

考点点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是性质和定理是解答此题的关键，此题难度一般．