求证:y=xcosx不是周期函数.y=xsinx呢?

求证:y=xcosx不是周期函数.y=xsinx呢?

题目
求证:y=xcosx不是周期函数.y=xsinx呢?
高等数学的题,但可能的话请用高中知识解答.
答案
设y=x*sinx是周期函数,且周期是a,则有:
x*sinx=(x+a)sin(x+a)=(x-a)sin(x-a)
由后面的式子,化简得:
x(sin(x+a)-sin(x-a))=-a(sin(x-a)+sin(x+a))
2xcosxsina=-2asinxcosa
即 xcosx/sinx=-acosa/sina
右边是一定值,左是关于x的函数,不可能是一定值.
所以原假设不成立,却a不可能是y=x*sinx的周期,原函数不可能是周期函数.
同理
因为y=xcosx是复合函数,y=x不是周期函数
所以它不是周期函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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