概率统计求期望的问题

题目

概率统计求期望的问题
将n个球放入m个盒子中去,其中m≥n,盒子容量不限(即盒子中可以放入一个球,也可以放入n个球).假设每个球落入各个盒子是等可能的,求有球的盒子个数x的数学期望.

答案

以Xk=0表示第k个盒子没有球,Xk=1表示第k个盒子有球
P(Xk=0)=[(m-1)/m]^n,P(Xk=1)=1-[(m-1)/m]^n,EXk=1-[(m-1)/m]^n
有球的盒子数X=X1+X2+...+Xm
EX=EX1+X2+...+EXm=m{1-[(m-1)/m]^n}