如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D,E,F分别是MB,BC,CN

题目

如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN．D,E,F分别是MB,BC,CN

答案

∵△ABM、△ACN为等边三角形
∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN=60°
∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC
即∠MAC=∠BAN
在△MAC与△BAN中
MA=BA（已证）
∠MAC=∠BAN（已证）
AC=AN（已证）
∴△MAC≌△BAN（SAS）
∴CM=BN（全等三角形对应边相等）
又∵D、E、F为中点
∴DE=1/2CM,EF=1/2BN
∴DE=FE