如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？

题目

如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？

答案

证明：OE=OF．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OFD=∠OEB．
又∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF．
∴OE=OF．