1矩阵的平方为零,特征值全为零?为什么 2矩阵的平方等于本身,特征值只能为1或零,为什么

题目

1矩阵的平方为零,特征值全为零?为什么 2矩阵的平方等于本身,特征值只能为1或零,为什么

答案

1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值
因为 A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2 = 0
所以 a=0.即A的特征值只能是0.
2.A^2=A
设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值
因为A^2-A=0
所以 a^2-a = 0
即 a(a-1)=0
所以 a=0 或 a=1.
即A的特征值只能是1或0.