若实数x,y满足（x的平方+6x+12）（5y的平方+2y+1）=12/5,则xy的值是

题目

若实数x,y满足（x的平方+6x+12）（5y的平方+2y+1）=12/5,则xy的值是

答案

x²＋6x＋12=(x²＋6x＋9)＋3=(x＋3)²＋3
5y²＋2y＋1=5[y＋(2/5)y＋(1/25)]＋(4/5)=5[y＋(1/5)]²＋(4/5)
即：
x²＋6x＋12的最小值是3,5y²＋2y＋1的最小值是4/5
因为：
(x²＋6x＋12)×(5y²＋2y＋1)=12/5
则：
x＋3=0且y＋(1/5)=0
得：x=－3、y=－1/5
从而有：xy=3/5