已知函数f（x）=ax+b/（1+x的平方）是定义在（-1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5

题目

已知函数f（x）=ax+b/（1+x的平方）是定义在（-1,1）上的奇函数,且f（1/2）=2/5
问（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（-1,1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）小与0.

答案

因为：f(1/2)=2/5
所以：a/2+b=1/2
因为：f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0,a=1
（1）f(x)=x/(1+x2)
(2)设-1