若存在实数x使不等式x∧2-ax-a≤-3成立,则实数a的取值范围

题目

若存在实数x使不等式x∧2-ax-a≤-3成立,则实数a的取值范围

答案

x^2-ax-a+3
=(x-a/2)^2-a^2/4-a+3≥-a^2/4-a+3
而x^2-ax-a+3≤0
故-a^2/4-a+3≤0
a^2+4a-12≥0
(a+6)(a-2)≥0
a∈(-∞,-6]∪[2,+∞)