已知函数f(x)对任意的正实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
题目
已知函数f(x)对任意的正实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(1)的值
(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)-f(1/36)的值.
厉害的各位请告知过程,
答案
(1):f(1*1)=f(1)+f(1) => f(1)=0;
(2):f(6)=f(2*3)=f(2)+f(3)=p+q;
f(36)=f(6*6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2p+2q;
因为f(1)=f(36)+f(1/36)=0;
所以:f(36)=-f(1/36);
所以:f(36)-f(1/36)=2f(36)=4p+4q.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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