在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C

题目

在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C
若{向量AB+向量AC}的模=根号6 求三角形ABC的面积

答案

（1）向量AB点乘向量AC=c*b*cosA=1
向量BA点乘向量BC=c*a*cosB=1
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA,b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
相加,得 a^2+b^2=a^2+b^2+2*c^2-4
得 c=根号2
（2）余弦定理 (向量AB+向量AC)^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(180度-A)
即 6=b^2+2+2*b*c*cosA
即 b^2=2,b=根号2
代入c*b*cosA=1,得角A=60度
即 三角形ABC为边长根号2的等边三角形,面积为（根号3）/2