如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=DF×CD

题目

如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=DF×CD

答案

说明AF×AD=DF×CD是错误的.
应该为AF×AD=DF×BD,
证明：
由DE是直角△ACD斜边上的中线,∴DE=AE=CE,
∴∠EAD=∠EDA,
∴∠DAF=∠BDF（同加90°）.
由∠是公共角,
∴△DAF∽△BDF,
∴AF/DF=BD/AD.
得：AF×AD=BD×DF.