设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m、n恒有f(m+n)=f（m）·f（n）,并且当x〉0时,0〈f（x）〈1

题目

设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m、n恒有f(m+n)=f（m）·f（n）,并且当x〉0时,0〈f（x）〈1
若f（-3）=8,求不等式f(x)`f
(x-2）〈8分之一的解集

答案

f(0+-3)=f（0）·f（-3）,所以f（0）=1所以f(3+-3)=f（3）·f（-3）即f（3）=1/8
对于m,n>0有m+n>m 而0f(x)`f（x-2)=f(2x-2)<1/8=f(3)
2x-2>3
x>2.5