在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)
题目
在区间[1/2,2]上函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)
与g(x)=(x²+x+1)/x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在区间[1/2.2]上的最大值为?
答案
当x>0时
g(x)=(x²+x+1)/x=x+1/x+1≥3
当且仅当x=1/x时成立,即x=1时,g(x)有最小值3
f(x)与g(x)在同一点取得相同的最小值,即f(x)的顶点坐标为(1,3)
所以f(x)=(x-1)^2+3,
所以f(x)的最大值=f(2)=(2-1)^2+3=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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