连续扔3次骰子,其中三次数字和大于8的概率

题目

连续扔3次骰子,其中三次数字和大于8的概率
（不会是一个个列出来吧 有6的3种情况啊）

答案

每次都等可能的取到{1,2,3,4,5,6},三次的数字和的可能为{3,4,5,...18};
大于8的情况有{8,9,...18}共11种,那么就看它的对立事件.[不大于8]
即{3,4,5,6,7,8}六个值.
记三次和为X.
X=3,也就是每次都掷出1点,1+1+1;
p(x=3)=(1/6)*(1/6)*(1/6)
X=4,1+1+2;
其中还有顺序问题即第几次是2:有C(3,1)种可能；
对于任意一次恰好是2的概率为1/6,是1的概率也是1/6.
p(x=4)=C(3,1)*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=3*(1/6)*(1/6)*(1/6);
X=5,1+1+3; 1+2+2;
(1)1+1+3; 第几次是3有C(3,1)中可能；其他同理;
(2)1+2+2; 第几次是1有C(3,1)中可能；其他同理;
p(x=5)=C(3,1)*(1/6)*(1/6)*(1/6)+C(3,1)*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=6*(1/6)*(1/6)*(1/6);
X=6,1+1+4; 1+2+3; 2+2+2;
(1)1+1+4的概率 C(3,1)*(1/6)*(1/6)*(1/6);
(2)1+2+3三个数字的排列顺序有A(3,3)种:A(3,3)(1/6)*(1/6)*(1/6);
(3)2+2+2,每次都是2,无需排列:(1/6)*(1/6)*(1/6)
P(x=6)=[C(3,1)+A(3,3)+1]*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=10*(1/6)*(1/6)*(1/6)
X=7,1+1+5; 1+2+4; 1+3+3; 2+2+3;
与上述分析都同理
p(x=7)=[C(3,1)+A(3,3)+C(3,1)+C(3,1)]*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=15*(1/6)*(1/6)*(1/6)
X=8,1+1+6; 1+2+5; 1+3+4; 2+2+4; 2+3+3.
p(x=8)=[C(3,1)+A(3,3)+A(3,3)+C(3,1)+C(3,1)]*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=21*(1/6)*(1/6)*(1/6)
于是P(x≤8)
=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)+P*(x=7)+P(x=8)
=(1+3+6+10+15+21)*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=54*(1/6)*(1/6)*(1/6)
=1/4
所以P(x>8)=1-P(x≤8)=1-1/4=3/4