过定点P(2,1)作直线l,分别与x轴、y轴正向交于A,B两点,求使△AOB面积最小时的直线方程.
题目
过定点P(2,1)作直线l,分别与x轴、y轴正向交于A,B两点,求使△AOB面积最小时的直线方程.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/78310a55b319ebc4f806e9288126cffc1e171600.jpg)
设所求的直线方程为
+=1(a>0,b>0),由已知
+=1.
于是
•≤(
)
2=
,当且仅当
==
,即a=4,b=2时,取最大值,
即S
△AOB=
•ab取最小值4.
故所求的直线l的方程为
+=1,即x+2y-4=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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