已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),若f(3)=2+,√3则f(2011)=?
题目
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),若f(3)=2+,√3则f(2011)=?
答案
f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),则f(x+4)=f{(x+2)+2}=1+f(x+2)/1-f(x+2),将f(x+2)=1+f(x)/1-f(x),代入化简有
f(x+4)=-1/f(x).
f(x+6)=f{(x+4)+2}=1+f(x+4)/1-f(x+4),将f(x+4)=-1/f(x)代入化简有
f(x+6)=f(x)-1/1+f(x)
f(x+8)=f{(x+6)+2}=1+f(x+6)/1-f(x+6),将f(x+6)=f(x)-1/1+f(x)代入化简有
f(x+8)=f(x)由此推理可知函数f(x)的值是循环数值
f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=2+根号3
所以f(2011)=2+根号3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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