设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X∈0,+∞时,f(x)=x(1+√x),求f(x)的解析式

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X∈0,+∞时,f(x)=x(1+√x),求f(x)的解析式
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要具体的

答案

x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)(1+根号(-x))
f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)=-f(-x)
故x<0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+根号(-x))=x(1+根号(-x))
f(x)的解析式:
f(x)=x(1+根号x),(x>0)
f(x)=x(1+ 根号(-x)),(x<0)
f(0)=0