求函数f(x)=2^(-x^2+2x+3)的单调区间和值域
题目
求函数f(x)=2^(-x^2+2x+3)的单调区间和值域
答案
外层函数2^x为增函数
复合函数满足 同增异减
对于内层函数 -x^2+2x+3 增区间为(负无穷,1)减区间为(1,正无穷)
即 原函数的增区间为(负无穷,1)减区间为(1,正无穷)
当x=1时存在最大值为16 所以 值域为 (负无穷,16】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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