设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式如下
题目
设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式如下
设o是锐角三角形abc的外心,若角c=75°,且△aob,△boc,△coa的面积满足关系式S△AOB+ S△BOC=√3 S△COA,求角A?求详细过程
答案
由题意得∠B=180°-∠A-∠C=105°-∠A
设⊙O为△ABC外接圆
令⊙O半径为r,则OA=OB=OC=r
∠AOB=2∠C=150°,∠BOC=2∠A,∠COA=2∠B (圆心角等于二倍的圆周角)
S△AOB=(1/2)(OA x OB x Sin∠AOB)=(1/4)(r^2)
S△BOC=(1/2)(OB x OC x Sin∠BOC)=(1/2)(r^2)Sin(2∠A)
S△COA=(1/2)(OC x OA x Sin∠COA)=(1/2)(r^2)Sin(2∠B)
则(1/4)(r^2)+(1/2)(r^2)Sin(2∠A)=√3 x (1/2)(r^2)Sin(2∠B)
化简得1+2Sin2A=2√3Sin2B=2√3Sin(210°-2∠A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(Sin210°Cos2A-Cos210°Sin2A)
=2√3(√3/2 x Sin2A - 1/2 x Cos2A)
=3Sin2A-√3Cos2A
即1+√3Cos2A=Sin2A
两边平方1+2√3Cos2A+3(Cos2A)^2=(Sin2A)^2=1-(Cos2A)^2
2(Cos2A)^2+√3Cos2A=0
(Cos2A)(√3+2Cos2A)=0
Cos2A=0或者-√3/2
“△ABC为锐角三角形”可得0°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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