已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N． 求证：AC=BD．

题目

已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．
求证：AC=BD．

答案

证明：连接OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AO=BO，
∵M，N分别为AO、BO的中点，
∴OM=ON，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO=∠DNO=90°，
∴△OCM与△ODN都是直角三角形，
又∵OC=OD，
∴△OCM≌△ODN（HL），
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．