定轴转动定律 转动惯量

题目

定轴转动定律 转动惯量
一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上.若它的初速度为0,绕中心O旋转,问经过多长时间圆盘才停止.(设摩擦系数为u)
考察半径为r宽度为dr的圆环

答案

先求出单位面积的质量等于m/（πR^2)
所以r处宽度为dr的圆环收到的摩擦的和（切向,大小相加,因为要算的是摩擦力的合力矩）
(Ff)=2πr*dr*mg*μ/（πR^2)=(2μmg/R^2)*r*dr
则r处摩擦力的力矩=Ff*r=(2μmg/R^2)*r^2*dr
对r由0到R积分可得摩擦力的总的力矩=(2μmg/R^2)*R*3/3=(2μmgR/3)
再由转动定律 M=(2μmgR/3)=I*β 其中I=mR^2/3
所以β=(2μg/R） 可知圆盘角加速度恒定
所以转动时间=初始角速度/β
你给的题中初始角速度没打出来,我也打不出来囧