解方程dy/dx=xe^(y-2x)

解方程dy/dx=xe^(y-2x)

题目
解方程dy/dx=xe^(y-2x)
答案
化为e^-ydy=xe^-2xdx
在两边积分
左边为-e^-y
右边用分部积分算到-1/2*xe^-2x-1/4*e^-2x
再加一常数C
解得e^-y=1/2*xe^-2x+1/4*e^-2x+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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