若x是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，那么x=_．

题目

若x是自然数，x+13和x-76都是完全平方数，那么x=______．

答案

设a²=x+13，b²=x-76，
则a²-b²=（a+b）（a-b）=（x+13）-（x-76）=89，
∴

a+b＝89 a−b＝1

，
解得：

a＝45 b＝44

，
∴x=a²-13=2015-13=2012．
故答案为：2012．

由题意可设a²=x+13，b²=x-76，则a²-b²=（a+b）（a-b）=（x+13）-（x-76）=89，可得a+b=89，a-b=1，求解再代入即可．

本题考点：完全平方数．

考点点评：此题主要考查完全平方数，掌握完全平方数的形式是关键．