若x是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x=_.

若x是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x=_.

题目
若x是自然数,x+13和x-76都是完全平方数,那么x=______.
答案
设a2=x+13,b2=x-76,
则a2-b2=(a+b)(a-b)=(x+13)-(x-76)=89,
a+b=89
a−b=1

解得:
a=45
b=44

∴x=a2-13=2015-13=2012.
故答案为:2012.
由题意可设a2=x+13,b2=x-76,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(x+13)-(x-76)=89,可得a+b=89,a-b=1,求解再代入即可.

完全平方数.

此题主要考查完全平方数,掌握完全平方数的形式是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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