设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量

设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量

题目
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量
答案
假设x+y是A的属于特征值r的特征向量.则A(x+y)=r(x+y)又Ax=axAy=by所以A(x+y)=ax+by所以ax+by=r(x+y)(a-r)x+(b-r)y=0(零向量)因为x,y非零且线性无关所以必有a-r=0,b-r=0使上式成立所以a=r,b=ra=b与a,b是A不同的特征...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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