极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
题目
极限 证明 lim(n->∞) n(a^(1/n)-1)=lna,a>0,n∈N
答案
a^(1/n)-1=bn
lna/n=ln(bn+1)
n(a^(1/n)-1)=lna*bn/ln(bn+1)
当n足够大时
0存在唯一kn使得1/kn<=b<=1/(kn+1)
那么由于1/(n+1)1/(kn+2)kn<1/ln(bn+1)1<-kn/(kn+1)1
那么lim bn/ln(bn+1)=1
故lim n(a^(1/n)-1)=lim lna*bn/ln(bn+1)=lna
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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