如图,已知正比例函数y=3/4x的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A,过A点作直线AB∥y轴,交x轴于点B,OB=4

题目

如图,已知正比例函数y=3/4x的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A,过A点作直线AB∥y轴,交x轴于点B,OB=4
,M（m,n）是反比例函数图像上的一动点,其中0＜n＜4
（1）求反比例函数的表达式
（2）当OM=OA时,求m＋n的值
（3）过点M作直线MC∥x轴,交y轴与点C,交直线AB于点D,当四边形OADM的面积为12时,请判断线段CM与DM的大小关系,并说明理由

答案

（1）设A点坐标（x,y）,由题意得x=4.
由于A点在直线y=3/4x上,得到y=3,即A（4,3）
因为反比例函数图像经过A点,则满足3=k/3,则k=9
所以反比例函数y=9/x
（2）因为△AOB为直角三角形,且OB=4,AB=3,角OBA=90°,则OA=5
当OM=OA=5时,满足m²+n²=OM²=25 ①
由于M点在反比例函数上,故满足n=9/m （0＜n＜4） ②
由①②得到 （m+n）²=m²+n²+2mn=43,则m+n=根号43（谅解,搞不出根号）
（3）由题意得D点坐标（4,n）
四边形OADM的面积S即为△OAD与△ADM的面积之和,即S=S△OAD+S△ADm=1/2*OB*AD+1/2*DM*AD=12
亦即 4*|n-3|+|m-4|*|n-3|=24 合并同类项得到
（4+|m-4|）*|n-3|=24 ③
当0＜m≤4时,则有 （8-m）*|n-3|=24 ④
此时4≤8-m＜8
又∵ 0＜n＜4 则0＜|n-3|＜3,则④不可能成立
故m＞4
故D在M点和C点之间
则有CM=CD+Dm＞DM