在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　） A.BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD

题目

在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（　　）
A. BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形

答案

如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4，
∴EF∥BD．
又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
又在平面BCD内，
∵H，G分别是BC，CD的中点，
∴HG∥BD．∴HG∥EF．
又

EF

BD

＝

AE

AB

＝

1

5

，

HG

BD

＝

CH

BC

＝

1

2

，∴EF≠HG．
在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，
∴四边形EFGH为梯形．
故选：B．