如图,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB于点D.以点O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是⊙O的切线.
题目
如图,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB于点D.以点O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=OB,求证:CE是⊙O的切线.
答案
证明:连接CO,
∵BC=OB,
∴∠1=∠2,
∵∠AOB=90°,
∴∠2+∠4=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠3=∠4,
在△CEO和△CDO中
,
∴△CEO≌△CDO(SAS),
∴∠CEO=∠CDO=90°,
∴CE是⊙O的切线.
连接CO,然后根据余角的性质证明∠3=∠4,再证明△CEO≌△CDO可得∠CEO=∠CDO=90°,进而得到CE是⊙O的切线.
切线的判定.
此题主要考查了切线的判定,关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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