已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为_．

题目

已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，且AB=8，BC=5，则△ABC的内切圆的面积为______．

答案

依题意2B=A+C，∴A+C+B=3B=180°，∴B=60°，AC=AB2+BC2−2AB•BC•cosB=7，S△ABC=12AB•BC•sinB=12×8×5×32=103，设三角形内切圆半径为r，S△ABC=12（AB+BC+AC）•r=12×20•r=103，∴r=3，∴内切圆的面积为πr...