a，b都为正实数，且1a+1b＝1，则2+b2ab的最大值为（　　） A.916 B.12 C.516 D.34

题目

a，b都为正实数，且

1

a

+

1

b

＝1

答案

根据题意，由

1

a

+

1

b

＝1，可得

1

a

=1-

1

b

，
又由a，b都为正实数，则1-

1

b

＞0，解可得0＜

1

b

＜1，
则

2+b

2ab

=

1

a

×

2+b

2b

=

b−1

b

×

2+b

2b

=

1

2

×[1+

1

b

-2（

1

b

）²]，
由二次函数的性质可得

1

b

=-

1

2×(−2)

=

1

4

时，

2+b

2ab

取得最大值，且最大值为

9

16

；
故选A．