如图,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为_.
题目
如图,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E、F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,DC=AB,
∵在△ADC和△CBA中
,
∴△ADC≌△CBA,
∵△ACD的面积为3,
∴△ABC的面积是3,
即
AC×AE=3,
AC×AE=6,
∴阴影部分的面积是6-3=3,
故答案为:3.
根据平行四边形的性质求出AD=BC,DC=AB,证△ADC≌△CBA,推出△ABC的面积是3,求出AC×AE=6,即可求出阴影部分的面积.
矩形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
本题考查了矩形性质,平行四边形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用面积公式进行计算的能力,题型较好,难度适中.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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