在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是_．

题目

在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是______．

答案

∵sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin²B=sinA•sinC，
根据正弦定理化简得：b²=ac，
∴cosB=

a2+c2−b2

2ac

=

a2+c2−ac

2ac

≥

2ac−ac

2ac

=

1

2

∵B∈（0，π）
∴B∈(0，

π

3

]．
故答案为：(0，

π

3

]．