10． 以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形,以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形一条直角边为边向外正正六边形,…,如此继续无限反复同一过程,则这些正六边形、正方形、等腰直

题目

10． 以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形,以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形一条直角边为边向外正正六边形,…,如此继续无限反复同一过程,则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为（ ）

答案

等比数列题
先画一下图,大概每种图形画够3个,然后总结比例
你会发现每一个正六边形的边长都是原正六边形边长的√2/2倍
所以面积比为q=(√2/2)^2=1/2
S1正六边形=6×√3/4=3√3/2
S2正方形=1
S3三角形=1/4
则S总=(S1+S2+S3)/(1-q)=(5+6√3)/2