已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={1/2}，求A∪B．

题目

已知集合A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={

1

2

}，求A∪B．

答案

由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，
∴

2× 1 4 − p 2 +q＝0 6× 1 4 +(p+2)× 1 2 +5+q＝0

，

p＝−7 q＝−4

．
∴集合A={x|2x² +7x-4=0}={-4，

1

2

}，B={x|6x²-5x+1=0}={

1

2

，

1

3

}，
故A∪B={-4，

1

2

，

1

3

}．

由题意可得

1

2

∈A，

1

2

∈B，故有

2× 1 4 − p 2 +q＝0 6× 1 4 +(p+2)× 1 2 +5+q＝0

，求出p，q的值，即可求得A、B，从而求得A∪B．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题主要考查两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．