已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
答案
∵f(x)在x∈(0,1]上是增函数,
∴f′(x)=2a-3x
2在(0,1]上恒为正,
∴2a>3x
2恒成立,
即a>
x
2,
∵x∈(0,1],
∴
x
2∈(0,
],
∴a>
,
又当a=
时也成立,
∴a≥
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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