如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE． （1）求证：△BCD是等腰直角三角形； （2）若BD=8厘米，求AC的长．

题目

如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE．

（1）求证：△BCD是等腰直角三角形；
（2）若BD=8厘米，求AC的长．

答案

（1）证明：如图所示，∵BD⊥BC，EF⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．∵AC⊥BC，DB⊥BC，∴AC∥BD．∴∠A=∠2．∴∠A=∠3．∴又∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE，∴△ACB≌△EBD．∴BC=DB．∴△BCD是等腰直...