一弹簧振子做简谐运动,周期为t,振子经过平衡位置时记为0时刻,接下来第一次系统动能等于势能3倍的时刻为______?

题目

一弹簧振子做简谐运动,周期为t,振子经过平衡位置时记为0时刻,接下来第一次系统动能等于势能3倍的时刻为______?

答案

周期符号还是用 T 为好.
取振子在 t＝0时刻的运动方向为正方向.振子质量设为m,回复系数是K
弹簧振子做简谐运动时的方程是　X＝A*sin(2π t / T )
速度　V＝A*(2π / T )*cos(2π t / T )
周期　T＝2π*根号（m / K）
势能是　Ep＝k*X^2 / 2　,动能是　Ek＝mV^2 / 2
当第一次系统动能等于势能3倍时,有
m*[ A*(2π / T )*cos(2π t / T )]^2 / 2＝3*K*[ A*sin(2π t / T )]^2 / 2
整理　得　tan(2π t / T )＝（根号3）/ 3
所以　2π t / T ＝π / 6
所求时刻（第一次系统动能等于势能3倍的时刻）为　t＝T / 12 .