多项式f(x)=x³+a²x²+ax-1能被x+1整除,则实数a的值为?

题目

多项式f(x)=x³+a²x²+ax-1能被x+1整除,则实数a的值为?
答案解析上给的是：
因为f(x)能被(x+1)整除,从而f(-1)=-1+a²-a-1
f(x)能被(x+1)整除,怎么等价于f(-1)=...

答案

f(x)能被(x+1)整除,说明f(x)的因式中有(x+1)这个式子,
即f(x)=(x+1)(x²+……),所以当f(x)=(x+1)(x²+……)=0时,有(x+1)=0或(x²+……)=0,
这说明方程f(x)=0有一个根是-1,所以f(-1)=0,即f(-1)=-1+a²-a-1=0.
注：你的“因为f(x)能被(x+1)整除,从而f(-1)=-1+a²-a-1”应该是
“因为f(x)能被(x+1)整除,从而f(-1)=-1+a²-a-1=0”.