若y+m与x+n成正比例,m,n是常数,当x=1时y=2;当x=-1时,y=1,试求y关于x的函数解析式.

若y+m与x+n成正比例,m,n是常数,当x=1时y=2;当x=-1时,y=1,试求y关于x的函数解析式.

题目
若y+m与x+n成正比例,m,n是常数,当x=1时y=2;当x=-1时,y=1,试求y关于x的函数解析式.
答案
∵y+m与x+n成正比例,
∴设y+m=k(x+n),(k≠0),
∴y=kx+kn-m,
∴y是x的一次函数,
设函数关系式为y=kx+b,
∵当当x=1时y=2;当x=-1时,y=1,
2=k+b
1=−k+b

解得
k=
1
2
b=
3
2

∴y关于x的函数解析式为y=
1
2
x+
3
2
首先根据题意设出函数关系式,y+m=k(x+n),得出y是x的一次函数,设一次函数为y=kx+b,再利用待定系数法把x=1,y=2和x=-1,y=1代入函数关系式,即可以求出k的值,也就得到y与x的函数解析式.

待定系数法求一次函数解析式.

此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义,待定系数法求一次函数解析式,关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:
(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;
(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;
(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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