已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f(0)不等于0,求证:f(x)是偶函数
题目
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f(0)不等于0,求证:f(x)是偶函数
答案
令x=0,y=0;2f(0)=2f(0)^2;故f(0)=1;
令x=0;则f(y)+f(-y)=2f(y);化简: f(y)=f(-y);证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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