sin(α+30°)-sin(α-30°)/cosα
题目
sin(α+30°)-sin(α-30°)/cosα
答案
解.根据两角和公式:
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
原式=[(sinαcos30°+cosαsin30°)-(sinαcos30°-cosαsin30°)]/cosα
=(2cosαsin30°)/cosα
=2sin30°=1
或根据和差化积公式:
sin(A)-sin(B) = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
原式=(2cosαsin30°)/cosα
=2sin30°=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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