对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点. (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点. (2)若对于任何实数b
题目
对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点.
(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.
答案
解∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),
(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4.
设x为其不动点,即2x2-x-4=x.
则2x2-2x-4=0.∴x1=-1,x2=2.即f(x)的不动点是-1,2.
(2)由f(x)=x得:ax2+bx+b-2=0.
由已知,此方程有相异二实根,△x>0恒成立,
即b2-4a(b-2)>0.
即b2-4ab+8a>0对任意b∈R恒成立.
∴△b<0.,
∴16a2-32a<0,
∴0<a<2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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