已知函数f(x)=2^x-2^-x.数列{an}满足f(log2 an)=-2n
题目
已知函数f(x)=2^x-2^-x.数列{an}满足f(log2 an)=-2n
1.求数列{an}的通项公式 2.通过bn=an+n,构造一个新数列{bn},证{bn/n}是递减数列
第一个问我算到了an-1/an=-2n,在往下应该怎么算啊,好像数列是两个吗,
答案
(1)你算到an-1/an=-2n之后可以将其转化为an-1/an+2n=0
而后等式两边同乘an即an^2-1+2nan=0即an^2+2nan-1=0
然后将an当成未知数,用一元二次方程求根公式:x=(-b±√b^2-4ac)/2a
an=(-2n±√(2n)^2+4)/2=-n±√(n^2+1)
又因为数列{an}满足f(log2 an)=-2n
所以an>0
所以an=√(n^2+1)-n
(2)bn=an+n=√(n^2+1)
bn/n=√(n^2+1)/n
假设n10
所以{bn/n}是递减数列
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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