已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

题目

已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1．求证：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．

答案

证明：∵a、b、c∈R+且a+b+c=1，∴要证原不等式成立，即证[（a+b+c）+a]•[（a+b+c）+b][（a+b+c）+c]≥8[（a+b+c）-a]•[（a+b+c）-b]•[（a+b+c）-c]．也就是证[（a+b）+（c+a）][（a+b）+（b+c）]•[（c+a）+（b+...